63. Giả sử \(I = \int\limits_3^4 {\left( {x – 2} \right)\ln \left( {x – 1} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{a\ln 3 – b}}{c},\) trong đó \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên và \(\left( {b,c} \right) = 1\). Tính \(S = a + 2b + c.\)

Câu hỏi:

63. Giả sử \(I = \int\limits_3^4 {\left( {x – 2} \right)\ln \left( {x – 1} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{a\ln 3 – b}}{c},\) trong đó \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên và \(\left( {b,c} \right) = 1\). Tính \(S = a + 2b + c.\)

A. \(S = 8\).

B. \(S = 12\).

C. \(S = 10\). D.\(S = 11\).

Lời giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x – 1} \right)\\{\rm{d}}v = \left( {x – 2} \right){\rm{d}}x\end{array} \right.\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{du}} = \frac{1}{{x – 1}}{\rm{d}}x\\v = \frac{1}{2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) = \frac{1}{2}\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\end{array} \right.\).

\(I = \int\limits_3^4 {\left( {x – 2} \right)\ln \left( {x – 1} \right){\rm{d}}x}  = \left. {\frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\ln \left( {x – 1} \right)}}{2}} \right|_3^4 – \frac{1}{2}\int\limits_3^4 {\left( {x – 3} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \frac{{3\ln 3}}{2} – \frac{1}{4}\left. {{{\left( {x – 3} \right)}^2}} \right|_3^4 = \frac{{3\ln 3}}{2} – \frac{1}{4} = \frac{{6\ln 3 – 1}}{4}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\\c = 4\end{array} \right.\).

Khi đó \(S = a + 2b + c = 12\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân