Câu hỏi:
Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi Ak là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.
Thầy chủ nhiệm có các phương án:
\(
{A_2},{A_3},{A_4},…,{A_{n – 1}}\)
Ta tính xem Ak có bao nhiêu cách thực hiện.
Phương án Ak có hai công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong nn học sinh có \(C_n^k\) cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có \(
C_k^1 = k\) cách
Theo quy tắc nhân thì phương án Ak có \(kC_n^k\) cách thực hiện.
Các phương án Ak là độc lập với nhau.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: \(
T = \mathop \sum \limits_{k = 2}^{n – 1} kC_n^k\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời