Câu hỏi:
Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển \(
{\left( {x – \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Điều kiện: n≥2.
Ta có:
\({\left( {x – \frac{1}{4}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{x^{n – k}}{\left( {\frac{{ – 1}}{4}} \right)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n {a_k}{x^{n – k}}\) với \(
{a_k} = C_n^k{\left( {\frac{{ – 1}}{4}} \right)^k}.\)
Theo giả thiết
\(
{a_2} = 31 \Leftrightarrow C_n^2{\left( { – \frac{1}{4}} \right)^2} = 31 \Leftrightarrow C_n^2 = 496 \Leftrightarrow n = 32\:\:\left( {tm} \right).\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời