Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – \left( {{m^2} – m} \right)x + 8\ln \left( {x – m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

\(m\)để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – \left( {{m^2} – m} \right)x + 8\ln \left( {x – m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

\(m\)để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐK: \(x > m – 3\)

\(\begin{array}{l}f’\left( x \right) = 2x – {m^2} + m + \frac{8}{{x – m + 3}} \ge 0\,\forall x > m – 3\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – \left( {{m^2} + m – 6} \right)x + {m^3} – 4{m^2} + 3m + 8 \ge 0\,\forall x > m – 3\,\end{array}\)

Do \(\frac{{{m^2} + m – 6}}{4} > m – 3 \Leftrightarrow {m^2} – 3m + 6 > 0\,\forall m\)

Nên YCBT \( \Leftrightarrow \frac{{ – \Delta }}{{4a}} \ge 0 \Leftrightarrow \Delta \le 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 3m – 2} \right)\left( {{m^2} – 3m + 14} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow m \in \left[ {\frac{{3 – \sqrt {17} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\end{array}\)

Suy ra \(m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\} \Rightarrow \) Có 4 số nguyên

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC