Cho hàm số đa thức \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ

Điều kiện cần và đủ để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {4f\left( x \right) + {x^2} – a} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) là

Câu hỏi: Cho hàm số đa thức \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ

Điều kiện cần và đủ để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {4f\left( x \right) + {x^2} – a} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) là

A. \(a \le 4f\left( { – 2} \right) + 4\).

B. \(a < 4f\left( 4 \right) + 16\).

C. \(a < 4f\left( { – 2} \right) + 4\).

D. \(a \le 4f\left( 4 \right) + 16\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(h\left( x \right) = 4f\left( x \right) + {x^2} – a \Rightarrow h’\left( x \right) = 4f’\left( x \right) + 2x\)

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4f’\left( x \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = – \frac{1}{2}x{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Dựa vào đồ thị suy ra số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(x \in \{ – 2;0;4\} \)

Ta có bảng biến thiên

Mặt khác: \(\int\limits_{ – 2}^0 {h’\left( x \right)} dx < – \int\limits_0^4 {h’\left( x \right)} dx \Rightarrow h\left( 0 \right) – h\left( { – 2} \right) < – h\left( 4 \right) + h\left( 0 \right) \Rightarrow h\left( { – 2} \right) > h\left( 4 \right)\)

Yêu cầu bài toán \( \Rightarrow h\left( 4 \right) \ge 0 \Leftrightarrow 4f\left( 4 \right) + 16 – a \ge 0 \Leftrightarrow a \le 4f\left( 4 \right) + 16\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC