Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng

A. \(\frac{{59}}{6}\).

B. \(\frac{{43}}{{12}}\).

C. \( – \frac{{59}}{6}\).

D. \(\frac{7}{3}\) .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Trong tích phân \(I\) đã cho, đặt \(t = {e^x} + 1\) thì \({\rm{d}}t = {e^x}{\rm{d}}x\). Ta có

\(I = \mathop \smallint \nolimits_2^6 f\left( t \right){\rm{d}}t = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \left( {{t^2} – 7} \right){\rm{d}}t + \mathop \smallint \nolimits_3^6 \left( {t – 1} \right){\rm{d}}t = \frac{{59}}{6}\)

=======