Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình \((A),(B)\) lần lượt bằng \(3\) và \(7\). Tích tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f(5\sin x – 1)dx} \) bằng
A. \(I = – \frac{4}{5}\).
B. \(I = 2\).
C. \(I = \frac{4}{5}\).
D. \(I = – 2\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Theo đề \(\int_{ – 1}^1 {f(x)dx} = 3,\int_1^4 {f(x)dx} = – 7\)
\(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f(5\sin x – 1)dx} = \frac{1}{5}\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f(5\sin x – 1)d(5\sin x – 1)} = \frac{1}{5}\int_{ – 1}^4 {f(t)dt} = \frac{1}{5}\left[ {\int_{ – 1}^1 {f(x)dx} + \int_1^4 {f(x)dx} } \right] = – \frac{4}{5}\)
Trả lời