Đề bài: Trong không gian cho bốn điểm $A,B,C,D$ bất kì.Biết rằng qua ba điểm không thẳng hàng thì có một mặt phẳng.Vậy có tất cả mấy mặt phẳng được xác định qua ba điểm trong bốn điểm đã cho?

Lời giải

Ta xét các trường hợp
$a.$ Bốn điểm $A,B,C,D$ thẳng hàng.Trong trường hợp này $A,B,C,D$ cùng thuộc một đường thẳng $\Delta .$Với một điểm $M$ bất kì trong không gian và $M\notin \Delta $ thì ta xác định được mặt phẳng $(M,D)$ chứa $\Delta $ thức là chứa bốn điểm $A,B,C,D$
Vậy trường hợp này ta có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu.
$b.$ Ba trong bốn điểm $A,B,C,D$ thẳng hàng.Trong trường hợp này, ba điểm thẳng hàng thuộc một đường thẳng $\Delta $ và $\Delta $ cùng điểm còn lại xác định một mặt phẳng duy nhất
$c.$ Không có ba điểm nào thẳng hàng : Ta có tất cả bốn mặt phẳng :
$(ABC);(ABD);(ACD);(BCD)$