Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4\log _4^2x – 2{\log _2}x + 3 – m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};4} \right].\)
- A. \(m \in \left[ {\frac{{11}}{4};9} \right].\)
- B. \(m \in \left[ {2;6} \right].\)
- C. \(m \in \left[ {\frac{{11}}{4};15} \right].\)
- D. \(m \in \left[ {2;3} \right].\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l}4\log _4^2x – 2{\log _2}x + 3 – m = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} \right)^2} – 2{\log _2}x + 3 – m = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x – 2{\log _2}x + 3 – m = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {\log _2}x,\,\,do\,\,x \in \left[ {\frac{1}{2};4} \right] \Rightarrow t \in \left[ { – 1;2} \right].\)
Khi đó: \({t^2} – 2t – 3 – m = 0 \Leftrightarrow m = {t^2} – 2t + 3\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} – 2t + 3,\,\,t \in \left[ { – 1;2} \right].\) Ta có: \(f’\left( t \right) = 2t – 2;\,\,f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)
Ta có: \(f\left( { – 1} \right) = 6;\,\,f\left( 1 \right) = 2;\,\,f\left( 2 \right) = 3\) do đó phương trình có nghiệm thì \(2 \le m \le 6.\)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời