Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình \({2^{{{\sin }^2}x}} + {3^{{{\cos }^2}x}} \ge a{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm thực.
- A. \(a \in \left[ {4; + \infty } \right)\)
- B. \(a \in \left( {2; + \infty } \right)\)
- C. \(a \in \left( { – \infty ;4} \right]\)
- D. \(a \in \left( { – \infty ;4} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đặt \(t = {\sin ^2}x,\,\,0 \le t \le 1.\)
BPT trở thành: \({2^t} + {3^{1 – t}} \ge a{.3^t} \Leftrightarrow a \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2t}} = f\left( t \right).\)
BPT đã cho có nghiệm thực khi \(a \le f\left( t \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ {0;1} \right],\) tức là \(a \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right).\)
\(f’\left( t \right) = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t}\ln \frac{2}{3} + 6.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2t}}\ln \frac{1}{3}
Vậy \(a \le 4.\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời