Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 4} \right){4^x} + \left( {2m – 3} \right){2^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

Đặt \(t = {2^x} > 0\).

Khi đó \(\left( {m + 4} \right){t^2} + \left( {2m – 3} \right)t + m + 1 = 0\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi (*) có hai nghiệm dương phân biệt:\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne  – 4;\Delta  > 0\\S =  – \frac{{2m – 3}}{{m + 4}} > 0 \Leftrightarrow \\P = \frac{{m + 1}}{{m + 4}} > 0\end{array} \right. – 1

Khi đó giả sử (*) có 2 nghiệm \(0

Để \({x_1}.{x_2} 1 \Rightarrow \left( {{t_1} – 1} \right)\left( {{t_2} – 1} \right)

\( \Leftrightarrow {t_1}.{t_2} – \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1

Vậy \(m \in \left( { – 1; – \frac{1}{2}} \right)\)