Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với
(x2 -2x)lnx = 3lnx (x2 – 2x + 3)lnx = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\ln x = 0\\
{x^2} – 2x – 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = – 1{\rm{(l}})\\
x = 3
\end{array} \right.\)
Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm \({4^x} – 2{\left( {\sqrt {12} } \right)^x} – m{.3^x} = 0.\)
- A. \(m \ge 0\)
- B. \(0 \le m
- C. \(m \ge – 1\)
- D. \(m
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
PT \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {\frac{4}{3}} } \right)^x} – 2 – m.{\left( {\sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^x} = 0\)
Đặt \(t = {\left( {\sqrt {\frac{4}{3}} } \right)^x},\) Phương trình trở thành: \(t – \frac{m}{t} – 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {t^2} – 2t – m = 0 \Leftrightarrow {t^2} – 2t = m\left( * \right)\)
PT ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi PT (*) có ít nhất một nghiệm dương
PT (*) là PT có hoành độ giao điểm đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} – 2t\) và đường thẳng \(y = m\) như hình bên
PT (*) có ít nhất 1 nghiệm dương khi và chỉ khi \(m \ge – 1.\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời