Câu hỏi:
Với giá trị nào của \(m\) bất phương trình \({9^x} – 2\left( {m + 1} \right){.3^x} – 3 – 2m > 0\) có nghiệm đúng với mọi số thực \(x\)?
- A. \(m \ne 2\).
- B. \(m \in \emptyset \).
- C. \(m \le – \frac{3}{2}\).
- D. \(m \in \left( { – 5 – 2\sqrt 3 ; – 5 + 2\sqrt 3 } \right)\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
\({9^x} – 2\left( {m + 1} \right){.3^x} – 3 – 2m > 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Đặt \({3^x} = t\), \(\left( {t > 0} \right)\) ta được bất phương trình:
\({t^2} – 2\left( {m + 1} \right)t – 3 – 2m > 0\,\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t – 2m – 3} \right) > 0 \Leftrightarrow t > 2m + 3\) (vì \(t > 0\)).
Để BPT \(\left( 1 \right)\) đúng với mọi \(x\) thì BPT \(\left( 2 \right)\) đúng với mọi \(t > 0\).
Vậy \(2m + 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le – \frac{3}{2}\).
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời