Đề bài: Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + 2{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^x} = 3.\) Tính \(P = {x_1}{x_2}.\)

Đặt \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x},t > 0 \Rightarrow {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{t}\,\,suy\,\,ra\,\,PT \Leftrightarrow t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} – 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right..\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 1\\{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = {\log _2}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\end{array} \right. \Rightarrow P = 0.\)