Đề: Cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{z}{1}\). Viết phương trình mặt mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d.

Bước 1: Tìm một điểm A thuộc đường thẳng đã cho. Tìm \(\overrightarrow {AM}\)

Bước 2:  \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]\)

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có vtpt \(\overrightarrow n\)

Đề bài yêu cầu viết phương trình mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng. Khi đó ta sẽ tìm hai điểm bất kì nằm trên đường thẳng d. Khi đó bài  toán  trở  về  viết phương trình mặt  phẳng đi qua ba điểm. Lấy \(A\left( {1; – 1;1} \right)\) thuộc đường thẳng d. Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {0;3;2} \right)\)

Ta có vtcp \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {AM} } \right] = \left( { – 5; – 2;3} \right)\).

Mặt phẳng (P): Qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) có vtpt \(\overrightarrow n = \left( { – 5; – 2;3} \right)\)

\(\Rightarrow \left( P \right): – 5\left( {x – 1} \right) – 2\left( {y – 2} \right) + 3\left( {z – 3} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( P \right):5x + 2y – 3z = 0\)