Đề: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 3. Biết hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Dựng hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Khi đó \(AD’//BC’ \Rightarrow AB’ \bot AD’\).

Ta có: ABCD là hình thoi.

Đặt \(AB = x \Rightarrow AD = x \Rightarrow AB’ = AD’ = \sqrt {{x^2} + 9} ;B’D’ = 2.\frac{{x\sqrt 3 }}{2}\)

Theo Pytago suy ra \(2\left( {{x^2} + 9} \right) = 3{x^2} \Rightarrow x = 3\sqrt 2 \)

Khi đó \({V_{ABC.A’B’C’}} = 3.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\)