Câu hỏi:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 3. Biết hai đường thẳng AB’, BC’ vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ.
- A. \(V = \frac{{27\sqrt 3 }}{6}\)
- B. \(V = \frac{{27\sqrt 3 }}{8}\)
- C. \(V = \frac{{27\sqrt 3 }}{8}\)
- D. \(V = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Dựng hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Khi đó \(AD’//BC’ \Rightarrow AB’ \bot AD’\).
Ta có: ABCD là hình thoi.
Đặt \(AB = x \Rightarrow AD = x \Rightarrow AB’ = AD’ = \sqrt {{x^2} + 9} ;B’D’ = 2.\frac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
Theo Pytago suy ra \(2\left( {{x^2} + 9} \right) = 3{x^2} \Rightarrow x = 3\sqrt 2 \)
Khi đó \({V_{ABC.A’B’C’}} = 3.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời