Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích \(\frac{V_{S.ABCD}}{V_{AOHK}}\) bằng
- A. 8
- B. 6
- C. 12
- D. 4
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có
\({V_{SAB{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}.{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
\(\frac{{{V_{S.AHK}}}}{{{V_{S.AB{\rm{D}}}}}} = \frac{{SH}}{{SB}}.\frac{{SK}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow {V_{S.AHK}} = \frac{1}{4}.{V_{S.AB{\rm{D}}}} = \frac{1}{8}.{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
Tương tự
\({V_{D.AOK}} = \frac{1}{8}.{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
\({V_{B.ACH}} = \frac{1}{8}.{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
Ta có:
\({V_{A.HOK}} = {V_{S.AB{\rm{D}}}} – ({V_{S.AHK}} + {V_{D.AOK}} + {V_{B.ACH}})\)
\(=\frac{1}{2}{V_{S.ABC{\rm{D}}}} – \frac{3}{8}{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
\(\frac{{{V_{S.ABC{\rm{D}}}}}}{{{V_{A.HOK}}}} = 8\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời