Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA = 2a\), \(SA \bot (ABC)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SA\), \(SB\) và \(P\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SC\). Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(S.MNP\).
- A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{30}}{a^3}\).
- B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\).
- C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{15}}{a^3}\).
- D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{10}}{a^3}\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Xét tam giác\(SAB\)vuông tại \(A\)có \(AP\)là đường cao, ta có:
\(S{A^2} = SP.SB \Rightarrow \frac{{SP}}{{SB}} = {\left( {\frac{{SA}}{{SB}}} \right)^2} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \frac{4}{5}\).
\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} \cdot \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\) (1)
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\) (2)
Từ (1) và (2): \({V_{S.MNP}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{30}}\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời