Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(\Delta ABC\)vuông cân, \(AB = BC = a\), \(B’\) là trung điểm của \(SB\), \(C’\) là chân đường cao hạ từ \(A\)của \(\Delta SAC\). Thể tích của \(S.AB’C’\) là:
- A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\).
- B. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
- C. \(\frac{{{a^3}}}{{36}}\).
- D. \(\frac{{{a^3}}}{{27}}\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(SAC\)vuông tại \(A\) và có \(AC’\) là đường cao nên \(\frac{{A{S^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{S\,C’}}{{CC’}} \Rightarrow \frac{{S\,C’}}{{CC’}} = \frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SC’}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^3}}}{6}\).
\(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.AB’C’}}}} = \frac{{SB}}{{SB’}}.\frac{{SC}}{{SC’}} = \frac{1}{6}\) suy ra \({V_{S.AB’C’}} = \frac{{{a^3}}}{{36}}\).
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời