Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\); SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
- A. \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)
- B. \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {26} }}{{13}}\)
- C. \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
- D. \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {52} }}{{13}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi E là trung điểm cuả BC khi đó: \(SE \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(BC = a \Rightarrow AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};AC = \frac{a}{2}\)
Vậy thể tích của khối chóp là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{{16}}\).
Để tính khoảng cách từ C đến (SAB) ta cần tính diện tích tam giác SAB.
Ta có: \(AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,SB = a;\,SA = \sqrt {S{E^2} + E{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\)
Áp dụng công thức Heron ta được:
\({S_{\Delta SAB}} = \sqrt {p(p – SA)(p – SB)(p – AB)} = \frac{{\sqrt {39} }}{{16}}{a^2}\)
\(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
=======
Xem lý thuyết về Tính khoảng cách hình học 11
Trả lời