Từ các chữ số 1,3,4,8 lập các số tự nhiên có sáu chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Trong các số được tạo thành nói trên, chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất đề số được chọn chia hết cho 4

Gọi số có 6 chữ số mà trong đó chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt đúng một lần là \(\overline{a b c d e f}\) với \(a, b, c, d, e, f \in\{1,3,4,8\}\)

Sắp xếp chữ số 3 vào 3 trong 6 vị trí, có \(\mathrm{C}_{6}^{3}\) cách. Sắp xếp 3 chữ số 1 ; 4 ; 8 vào 3 vị trí còn lại có 3 ! cách. Vậy có tất cả \(\mathrm{C}_{6}^{3} \times 3 !=120\) số.

Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4 . Trong các số trên, số chia hết cho 4 có tận cùng là 48,84 .Trong mỗi trường hợp có \(\mathrm{C}_{4}^{3}=4\) cách sắp xếp chữ số 3 và 1 vào 4 vị trí còn lại, suy ra có 8 số chia hết cho 4 .

Gọi A là biến cố “Số lấy ra chia hết cho 4 “. Vậy số các kết quả thuận lợi cho A là \(\left|\Omega_{A}\right|=8\). Số phần tử của không gian mẫu là \(|\Omega|=120\).

Xác suất của biến cố A là 

\(\mathrm{P}(A)=\frac{\left|\Omega_{A}\right|}{|\Omega|}=\frac{8}{120}=\frac{1}{5}\)