• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / _Trắc nghiệm Hình học OXYZ / Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai viên bi xanh và đỏ ban đầu dạng hai mặt cầu lần lượt là $\left(S_{do}\right):(x-10)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=9$ và $\left(S_{xanh}\right):(x+12)^{2}+y^{2}+(z-4)^{2}=16$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai viên bi xanh và đỏ ban đầu dạng hai mặt cầu lần lượt là $\left(S_{do}\right):(x-10)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=9$ và $\left(S_{xanh}\right):(x+12)^{2}+y^{2}+(z-4)^{2}=16$

Ngày 11/06/2025 Thuộc chủ đề:_Trắc nghiệm Hình học OXYZ Tag với:Trac nghiem thuc te Dung sai Oxyz

Bài toán : Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai viên bi xanh và đỏ ban đầu dạng hai mặt cầu lần lượt là $\left(S_{do}\right):(x-10)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=9$ và $\left(S_{xanh}\right):(x+12)^{2}+y^{2}+(z-4)^{2}=16$. Biết mặt đất trùng với mặt phẳng $Oxy$ và hai mặt cầu này tiếp xúc với mặt phẳng $Oxy$ với điểm tiếp xúc nằm trên trục $Ox$. Truyền cho hai viên bi đỏ và xanh lần lượt các tốc độ không đổi $v_{\mathrm{\,d}}=5\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right)$ và $v_{x}=3$ $\left(\mathrm{\,m}/\mathrm{\,s}\right)$ thì hai viên bi lăn thẳng về phía nhau dọc theo trục $Ox$ (Điểm tiếp xúc luôn nằm trên $Ox$ ). Sau khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây thì hai viên bi va chạm lần đầu tiên (Đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét và kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
A diagram of a sphere and a sphere
.
Lòi giải Gọi $M,N$ lần lượt là vị trí tiếp xúc của bi xanh và bi đỏ với trục $Ox$ Dựa vào phương trình mặt cầu thì khoảng cách giữa hai viên bị ban đầu là 22 m
A diagram of a circle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and
.
Khi hai viên bị va chạm nhau tức là hai mặt cầu này sẽ tiếp xúc với nhau và bán kính hai mặt cầu này hơn kém nhau 1 m . Khi đó: $\mathrm{\,sin}\alpha =\dfrac{1}{7}$ suy ra $MN=7\cdot \mathrm{\,cos}\alpha =4\sqrt {3} $ nên hai viên va chạm nhau khi $MN=4\sqrt {3} $. Phương trình tọa độ điểm $M$ theo trục $Ox:10-5t$ Phương trình tọa độ điểm $N$ theo trục $Ox:-12+3t$ $\mathrm{\,\;Do\;}MN=4\sqrt {3} \Leftrightarrow \left|10-5t+12-3t\right|=4\sqrt {3} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{*{20}{l}}8t-22=4\sqrt {3} \\8t-22=-4\sqrt {3} \end{array}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{*{20}{l}}t\approx 1,88\left(\mathrm{\,\;nhan\;}\right)\\t\approx 3,61\left(\mathrm{\,\;loai\;}\right)\end{array}\right. \right. $ Vậy sau khoảng 1,88 giây thì hai viên bi va chạm lần đầu tiên.

Bài liên quan:

  1. Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm…, những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.
  2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, coi Trái Đất là một hình cầu có tâm là gốc tọa độ và có bán kính bằng 16 (đơn vị dài trên mỗi hệ trục tọa độ là 400 km ). Coi tầng điện ly luôn cách bề mặt Trái Đất 400 km , tức là tầng điện li là một mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$
  3. Hình 1 mô tả một chiếc đồng hồ mặt trời với một mặt đáy hình chữ nhật nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang, trên đó có một mặt đồng hồ hình tròn. Trên mặt đáy này có gắn một chiếc cọc, bóng của cọc khi chiếu sáng sẽ chi giờ trên mặt đồng hồ
  4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE$.DCGQH với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6\mathrm{\,\;m};AE=5\mathrm{\,\;m};AD=8\mathrm{\,\;m};QT=7\mathrm{\,\;m}$.
  5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một con chim bồ câu xuất phát từ $O\left(0;0;0\right)$ di chuyển với vectơ vận tốc $\overrightarrow {v_{1}} =\left(1;2;2\right)$. Cùng lúc đó, một con chim én cũng bắt đầu di chuyển từ $A\left(0;0;5\right)$ với vectơ vận tốc $\overrightarrow {v_{2}} =\left(0;3;4\right)$
  6. Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó
  7. : Trong một mô hình game 3D, với hệ trục tọa độ thích hợp, người chơi cùng với khẩu súng của anh ta được mô phỏng như một chất điểm di chuyển trên mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và nhắm bắn các mục tiêu di động trên mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2x-4y-2z+5=0$
  8. Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$ được cho sẵn, đơn vị trên mỗi trục là $dm$, mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=6$, quả bóng nằm yên trên sàn nhà
  9. Sao Thủy gần như không có khí quyển thật sự như Trái Đất hay sao Kim. Tuy nhiên, nó có một lớp khí rất mỏng gọi là exosphere – tức là thượng quyển loãng, gồm các hạt khí cực kỳ thưa thớt như hydro, heli, oxy, natri…
  10. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xét mô hình phòng không như sau: Rađa đặt tại gốc toạ độ $O\left(0;0;0\right)$, tên lửa phòng không đặt tại điểm $A\left(0;100;0\right)$; mỗi đơn vị tương ứng với 10 m ; mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất; giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t=0$, rađa phát hiện ra UAV $M$ ở tọa độ $M_{0}\left(20000;0;20\right)$ ; tại thời điểm $t=1$ rađa theo dõi thấy UAV $M$ ở toạ độ $M_{1}\left(19995;1;19,5\right)$ trên đường thẳng $d$.
  11. Một cáp treo xuất phát từ điểm $A10;3;0$ và chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương $\vec u=2;-2;1$ với tốc độ là $4,5\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right)$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau:
  12. Một căn phòng khách có hình dạng là một hình hộp chữ nhật được gắn trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ với các thông số như hình bên (đơn vị trên mỗi trục là mét). Coi mặt sàn nằm trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Theo thiết kế, chủ nhà muốn trang trí một đèn pha lê hình cầu có bán kính 15 cm được nối với trần nhà ở vị trí điểm $H$ bởi một dây dài 1 m ( $H$ là trung điểm của $EF$, biết $EF//PQ$ và $QF=4m$, hình bên)
  13. Nguyên lí phản xạ ánh sáng: Khi ánh sáng bị phản xạ, tia phản xạ sẽ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương ở điểm tới. Góc phản xạ cũng sẽ bằng góc tới, tức là $i=i’$

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.