• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 41:Cho \(a,b > 0\) thỏa mản \({\log _{\sqrt {10} }}a = {\log _{\sqrt {15} }}b = {\log _5}\left( {a + b} \right).\)Giá trị của \(\frac{b}{a}\) bằng

Đăng ngày: 21/04/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:Trac nghiem logarit

toan 2020
[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 41:Cho \(a,b > 0\) thỏa mản \({\log _{\sqrt {10} }}a = {\log _{\sqrt {15} }}b = {\log _5}\left( {a + b} \right).\)Giá trị của \(\frac{b}{a}\) bằng

\(\frac{b}{a} = \frac{1}{2}\).
B. \(\frac{b}{a} = \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{b}{a} = \frac{3}{2}\).
D. \(\frac{b}{a} = \frac{2}{3}\)
Lời giải
Đặt \(t = {\log _{\sqrt {10} }}a = {\log _{\sqrt {15} }}b = {\log _5}\left( {a + b} \right).\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {\sqrt {10} ^t}\\b = {\sqrt {15} ^t}\\a + b = {5^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\sqrt {10} ^t} + {\sqrt {15} ^t} = {5^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)^t} + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{5}} \right)^t} = 1\) (*)
Đặt \(f\left( t \right) = {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)^t} + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{t}} \right)^t}\). Ta có \(f’\left( t \right) = {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)^t}.\ln \left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right) + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{5}} \right)^t}.\ln \left( {\frac{{\sqrt {15} }}{5}} \right) < 0\) Vậy \(f\left( t \right)\) nghịch biến với mọi \(t\) Mặt khác ta có \(f\left( 2 \right) = 1\) Do đó (*) có nghiệm duy nhất \(t = 2.\) Vậy \(\frac{b}{a} = {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {10} }}} \right)^t} = {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {10} }}} \right)^2} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\).

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:Trac nghiem logarit

Bài liên quan:

  1. Phát triển câu 11 đề tốt nghiệp THPT 2020 – Rút gọn Logarit
  2. [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 41:Cho \(a,b > 0\) thỏa mản \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\frac{{2a – b}}{3}.\)Giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng
  3. [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 41: Cho \(a,b > 0\) thỏa mản \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right).\)Giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng
  4. Câu 41: (MH Toan 2020) Cho \(x\), \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}(2x + y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
  5. Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\ln (7x + 8)}}{{\sqrt {1 – x} }}.\)
  6. Đề bài: Cho \(a = {\log _2}3\) và \(b = {\log _2}5.\) Tính \({\log _2}\sqrt[5]{{360}}\) theo a, b.
  7. Đề bài: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(b = \log a + 1,c = \log b + 2.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
  8. Đề bài: Tính giá trị biểu thức 7log77 – log777
  9. Đề bài: Cho a, b là các số dương và \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} – 2{\log _7}{a^3}b\). Giá trị của x được viết dưới dạng \(z = {a^\alpha }{b^\beta }\). Khi đó \(\alpha  + \beta \) bằng bao nhiêu?
  10. Đề bài: Nếu logkx.log5k = 3 thì x bằng
  11. Đề bài: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {4 – {x^2}} \right).\)
  12. Đề bài: Biết rằng log2(log3(log4x)) = log3(log4(log2y)) = log4(log2(log3z)) = 0. Tính tổng x + y + z
  13. Đề bài: Cho số thực \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) Tính \(P = {\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt {{a^{12}}} .\)
  14. Đề bài: Đặt \({\log _{12}}6 = a,{\log _{12}}7 = b.\) Hãy biểu diễn \({\log _2}7\) theo a và b.
  15. Đề bài: Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\log x}}{{\sqrt {{x^2} – 2x – 63} }}\) là:

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.