• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 41:Cho \(a,b > 0\) thỏa mản \({\log _{\sqrt {10} }}a = {\log _{\sqrt {15} }}b = {\log _5}\left( {a + b} \right).\)Giá trị của \(\frac{b}{a}\) bằng

Đăng ngày: 21/04/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:Trac nghiem logarit

adsense

toan 2020
[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 41:Cho \(a,b > 0\) thỏa mản \({\log _{\sqrt {10} }}a = {\log _{\sqrt {15} }}b = {\log _5}\left( {a + b} \right).\)Giá trị của \(\frac{b}{a}\) bằng

adsense

\(\frac{b}{a} = \frac{1}{2}\).
B. \(\frac{b}{a} = \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{b}{a} = \frac{3}{2}\).
D. \(\frac{b}{a} = \frac{2}{3}\)
Lời giải
Đặt \(t = {\log _{\sqrt {10} }}a = {\log _{\sqrt {15} }}b = {\log _5}\left( {a + b} \right).\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {\sqrt {10} ^t}\\b = {\sqrt {15} ^t}\\a + b = {5^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\sqrt {10} ^t} + {\sqrt {15} ^t} = {5^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)^t} + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{5}} \right)^t} = 1\) (*)
Đặt \(f\left( t \right) = {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)^t} + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{t}} \right)^t}\). Ta có \(f’\left( t \right) = {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)^t}.\ln \left( {\frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right) + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{5}} \right)^t}.\ln \left( {\frac{{\sqrt {15} }}{5}} \right) < 0\) Vậy \(f\left( t \right)\) nghịch biến với mọi \(t\) Mặt khác ta có \(f\left( 2 \right) = 1\) Do đó (*) có nghiệm duy nhất \(t = 2.\) Vậy \(\frac{b}{a} = {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {10} }}} \right)^t} = {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {10} }}} \right)^2} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\).

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:Trac nghiem logarit

Bài liên quan:

  1. Phát triển câu 11 đề tốt nghiệp THPT 2020 – Rút gọn Logarit
  2. [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 41:Cho \(a,b > 0\) thỏa mản \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\frac{{2a – b}}{3}.\)Giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng
  3. [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 41: Cho \(a,b > 0\) thỏa mản \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right).\)Giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng
  4. Câu 41: (MH Toan 2020) Cho \(x\), \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}(2x + y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
  5. Đề bài: Tính giá trị biểu thức 7log77 – log777
  6. Đề bài: Cho a, b là các số dương và \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} – 2{\log _7}{a^3}b\). Giá trị của x được viết dưới dạng \(z = {a^\alpha }{b^\beta }\). Khi đó \(\alpha  + \beta \) bằng bao nhiêu?
  7. Đề bài: Nếu logkx.log5k = 3 thì x bằng
  8. Đề bài: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {4 – {x^2}} \right).\)
  9. Đề bài: Biết rằng log2(log3(log4x)) = log3(log4(log2y)) = log4(log2(log3z)) = 0. Tính tổng x + y + z
  10. Đề bài: Cho số thực \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) Tính \(P = {\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt {{a^{12}}} .\)
  11. Đề bài: Đặt \({\log _{12}}6 = a,{\log _{12}}7 = b.\) Hãy biểu diễn \({\log _2}7\) theo a và b.
  12. Đề bài: Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\log x}}{{\sqrt {{x^2} – 2x – 63} }}\) là:
  13. Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}({x^2} + 1).\)
  14. Đề bài: Cho biết: \({\log _{25}}7 = a\) và \({\log _2}5 = b.\) Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a,b.
  15. Đề bài: Với điều kiện các biểu thức trong các khẳng định sau có nghĩa. Chọn  khẳng định đúng.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.