—-
Câu hỏi:
Cho biết: \({\log _{25}}7 = a\) và \({\log _2}5 = b.\) Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a,b.
- A. \(\frac{{2(ba – 3)}}{b}\)
- B. \(\frac{{ – 4ba + 3}}{b}\)
- C. \(\frac{b}{{4ab + 1}}\)
- D. \(\frac{{3(4ab – 3)}}{b}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Theo đề bài có a, b > 0.
Ta có: \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8} = {\log _{{5^{\frac{1}{3}}}}}\frac{{49}}{8} = 3({\log _5}{7^2} – {\log _5}{2^3}) = 3(2{\log _5}7 – 3{\log _5}2).\,\,(*)\)
Theo giả thiết:
\({\log _{25}}7 = a \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _5}7 = a \Leftrightarrow {\log _5}7 = 2a.\,\,(**)\)
\({\log _2}5 = b \Leftrightarrow {\log _5}2 = \frac{1}{b}.\) (***)
Thay (**) và (***) vào (*) ta được:
\({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8} = 3(2{\log _5}7 – 3{\log _5}2) = 3\left( {2.2a – 3\frac{1}{b}} \right) = \frac{{3(4ab – 3)}}{b}\)
Vậy \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8} = \frac{{3(4ab – 3)}}{b}\)
Trả lời