Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;-2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Ox$ sao cho $MM’$ ngắn nhất A. $M’\left(0;-2;-1\right)$ B. $M’\left(1;0;0\right)$ C. $M’\left(1;2;1\right)$ D. $M’\left(-1;-2;-1\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên một trục tọa độ (hoặc một […]
Trắc nghiệm Vecto trong không gian
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-3;7;5\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Oz$ sao cho $MM’$ ngắn nhất
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-3;7;5\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Oz$ sao cho $MM’$ ngắn nhất A. $M’\left(3;-7;5\right)$ B. $M’\left(0;0;-5\right)$ C. $M’\left(-3;7;-5\right)$ D. $M’\left(0;0;5\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán tìm hình chiếu vuông góc (điểm gần nhất) của một điểm lên một trục tọa độ. […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;-2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Ox$ sao cho $MM’$ ngắn nhất
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;-2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Ox$ sao cho $MM’$ ngắn nhất A. $M’\left(0;-2;-1\right)$ B. $M’\left(1;0;0\right)$ C. $M’\left(1;2;1\right)$ D. $M’\left(-1;-2;-1\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên một trục tọa độ. Khoảng […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(4;1;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Oy$ sao cho $MM’$ ngắn nhất
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(4;1;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Oy$ sao cho $MM’$ ngắn nhất A. $M’\left(-4;1;4\right)$ B. $M’\left(0;1;0\right)$ C. $M’\left(0;-1;0\right)$ D. $M’\left(4;-1;-4\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên trục tọa độ, nhằm mục đích […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;-1;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Oz$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;-1;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Oz$ A. $M’\left(4;1;0\right)$ B. $M’\left(-4;-1;0\right)$ C. $M’\left(-4;-1;3\right)$ D. $M’\left(4;1;-3\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán tìm tọa độ điểm đối xứng qua các trục tọa độ trong không gian Oxyz. Phương pháp […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;2;8\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;2;8\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ A. $M’\left(1;-2;8\right)$ B. $M’\left(1;0;8\right)$ C. $M’\left(-1;0;-8\right)$ D. $M’\left(-1;2;-8\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm đối xứng qua một trục tọa độ (trong trường hợp này […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-2;2;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Ox$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-2;2;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Ox$ A. $M’\left(0;2;-3\right)$ B. $M’\left(2;2;-3\right)$ C. $M’\left(-2;-2;3\right)$ D. $M’\left(0;-2;3\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán cơ bản về tọa độ trong không gian Oxyz, yêu cầu tìm tọa độ điểm đối […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(1;-2;7\right),\vec{v}=\left(1;4m+1;7\right)$. Tìm $m$ để $\vec{u}=\vec{v}$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(1;-2;7\right),\vec{v}=\left(1;4m+1;7\right)$. Tìm $m$ để $\vec{u}=\vec{v}$ A. $-\dfrac{1}{2}$ B. $-\dfrac{3}{4}$ C. $0$ D. $-\dfrac{5}{4}$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là xác định tham số m để hai vector trong không gian Oxyz bằng nhau. Phương pháp giải là áp dụng định nghĩa hai vector […]
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa $Ox$ và $(Oxy)$ bằng $60^{\circ}$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, góc giữa $Ox$ và $(Oxy)$ bằng A. $60^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ C. $90^{\circ}$ D. $0^{\circ}$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm góc giữa đường thẳng (trục tọa độ) và mặt phẳng tọa độ. Dựa trên kiến thức cơ bản về hình học trong không […]
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có cạnh bằng $BC=5,BA=8$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?
Bài toán gốc Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có cạnh bằng $BC=5,BA=8$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau? a) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NQ}$ b) $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{89}$ c) $(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{NQ})=\widehat{NPQ}$ d) $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BQ}=89$ 💡 Lời giải: (Đúng) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NQ}$ (Đúng) $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{89}$ (Vì): $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PQ}|=|\overrightarrow{BD}|=BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{89}$ (Sai) $(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{NQ})=\widehat{NPQ}$ (Vì): $(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{NQ})=\widehat{PNQ}$ (Đúng) $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BQ}=89$ (Vì): $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{PA}=(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}).(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BN})=BC^2+BA^2=89$ (Đúng) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NQ}$ (Đúng) $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{89}$ (Sai) $(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{NQ})=\widehat{NPQ}$ (Đúng) $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BQ}=89$ […]