Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan

==== Câu hỏi: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P):x - 1 = 0\) và \((Q):z - 1 = 0\). Xác định quỹ tích tâm các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). A. Quỹ tích là mặt phẳng có phương trình x=z B. Quỹ tích là mặt phẳng có phương trình x=z và x+z-2=0 C. Quỹ tích là hai mặt phẳng có … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P):x – 1 = 0\) và \((Q):z – 1 = 0\). Xác định quỹ tích tâm các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

==== Câu hỏi: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\left( P \right):2x + 2y + z - {3^2} + 4m - 5 = 0\), \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\). Tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) là: A. \(m =  - 1\) hoặc \(m = 5\) B. \(m =  - 1\) hoặc \(m =  - 5\)    … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\left( P \right):2x + 2y + z – {3^2} + 4m – 5 = 0\), \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 2z – 6 = 0\). Tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) là:

==== Câu hỏi: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z = 0\) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 2y - 2{\rm{z}} = 0?\) A. 1 B. 0 C. Vô số. D. 2 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án … [Đọc thêm...] vềĐề: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z = 0\) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} – 2y – 2{\rm{z}} = 0?\)

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết \(\left( \omega  \right)\) là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 6 = 0\) và \(\left( \beta  \right):x + y + z + 6 = 0.\) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( \omega  \right)\) … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết \(\left( \omega  \right)\) là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z – 6 = 0\) và \(\left( \beta  \right):x + y + z + 6 = 0.\) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( \omega  \right)\) là:

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho hình cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y - 4z - 11 = 0\) và mặt phẳng \(2x + 2y - z + 3 = 0\) cắt nhau theo hình tròn (C). Tính diện tích toàn phần của hình nón có đỉnh là tâm (S) của và đáy là hình tròn (C). A. \(V = 36\pi \) B. \(V … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho hình cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x – 2y – 4z – 11 = 0\) và mặt phẳng \(2x + 2y – z + 3 = 0\) cắt nhau theo hình tròn (C). Tính diện tích toàn phần của hình nón có đỉnh là tâm (S) của và đáy là hình tròn (C).

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = 4\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t'\\y = t'\\z = 0\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2. A. \(\left( S … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = 4\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t'\\y = t'\\z = 0\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2.

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\).  Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\). A. \(I\left( { - 1;\,1;\,3} \right)\) và \(R = \sqrt 3 \). B. \(I\left( { - … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\).  Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).

==== Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( { - 2;3;4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) ? A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 2\). B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( { – 2;3;4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) ?

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 2.\) Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). A. \(I\left( { - 1;1;0} \right)\) và \(R = 2.\) B. \(I\left( { - 1;1;0} \right)\) và \(R = \sqrt 2 .\) C. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 2.\) Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S).

==== Câu hỏi: Trong không gian độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2{\rm{x}} - 2y - z + 9 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C). A. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 100\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2{\rm{x}} – 2y – z + 9 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).