Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \sqrt x \ln xdx\) A. \(\frac{2}{{ – 3}}{x^{\frac{3}{2}}}\ln x – \frac{4}{9}{x^{\frac{3}{2}}} + C\) B. \(\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\ln x – \frac{4}{{ – 9}}{x^{\frac{3}{2}}} + C\) C. \(\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\ln 2x – \frac{4}{9}{x^{\frac{3}{2}}} + C\) D. \(\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\ln x – \frac{4}{9}{x^{\frac{3}{2}}} + C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về […]
Trắc nghiệm Nguyên hàm
Khi tính nguyên hàm \( I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx\), hai bạn An và Bình tính như sau: An: \( I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{1}{x}dx = \frac{1}{2}\ln x + C\) Bình: \( I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{2}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \frac{1}{2}\ln 2x + C\) Hỏi bạn nào tính đúng?
Câu hỏi: Khi tính nguyên hàm \( I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx\), hai bạn An và Bình tính như sau: An: \( I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{1}{x}dx = \frac{1}{2}\ln x + C\) Bình: \( I = \smallint \frac{1}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{2}{{2x}}dx = \frac{1}{2}\smallint \frac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \frac{1}{2}\ln 2x + C\) Hỏi bạn nào tính […]
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x )=x+cos x
Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x )=x+cos x A. \( \mathop \smallint \limits_{}^{} f\left( x \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\) B. \( \mathop \smallint \limits_{}^{} f\left( x \right)dx = 1 – \sin x + C\) C. \( \mathop \smallint \limits_{}^{} f\left( x \right)dx = x\sin x + […]
Tìm nguyên hàm: \(K = \smallint \frac{{\ln x\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}}}{x}dx.\)
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm: \(K = \smallint \frac{{\ln x\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}}}{x}dx.\) A. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}} + C\) B. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {3\ln x -2} \right)}^4}}} + C\) C. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {2\ln x – 2} \right)}^4}}} + C\) D. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {\ln x + 2} \right)}^4}}} + C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm […]
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = {x^3} – \frac{3}{{{x^2}}} + {2^x}\)
Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = {x^3} – \frac{3}{{{x^2}}} + {2^x}\) A. \( \smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^4}}}{4} – \frac{3}{x} + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\) B. \( \smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^4}}}{4}+ \frac{3}{x} + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\) C. \( \smallint f\left( x \right)dx = […]
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\sin x \) là:
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\sin x \) là: A. \(\begin{array}{llll} x^{3}+\cos x+C . \end{array}\) B. \(6 x+\cos x+C . \) C. \( x^{3}-\cos x+C .\) D. \(6 x-\cos x+C .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\int\left(3 x^{2}+\sin x\right) \mathrm{d} x=3 \cdot \frac{x^{3}}{3}-\cos x+C=x^{3}-\cos […]
Tìm \(\int x \sin 2 x d x\) ta thu được kết quả nào sau đây?
Câu hỏi: Tìm \(\int x \sin 2 x d x\) ta thu được kết quả nào sau đây? A. \(x \sin x+\cos x+C\) B. \(\frac{1}{4} x \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x+C\) C. \(\sin x+\cos x\) D. \(\frac{1}{4} x \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM […]
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cos 2 x\)
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cos 2 x\) A. \(\begin{array}{l} \frac{x \sin 2 x}{2}-\frac{\cos 2 x}{4}+C \text { . }. \end{array}\) B. \(x \sin 2 x-\frac{\cos 2 x}{2}+C \text { . } \) C. \(x \sin 2x-\frac{\cos 4x}{2}+C . \) D. \(\frac{x \sin 2 x}{2}+\frac{\cos 2 x}{4}+C\) Lời Giải: Đây là các […]
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { và } F(2)=3+\frac{1}{2} \ln 3\). Tính F(3).
Câu hỏi: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { và } F(2)=3+\frac{1}{2} \ln 3\). Tính F(3). A. \(F(3)=\frac{1}{2} \ln 5+5 .\) B. \(F(3)=\frac{1}{2} \ln 5+3 .\) C. \(F(3)=-2 \ln 5+5 .\) D. \( F(3)=2 \ln 5+3\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ […]
Nguyên hàm của \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3\) là?
Câu hỏi: Nguyên hàm của \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3\) là? A. \(2 \sqrt{x}+3 \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) B. \(2 \sqrt{x}+\frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) C. \(\frac{1}{2} \sqrt{x}+3 \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) D. \(\frac{1}{2} \sqrt{x}+\frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: \(\int\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3\right) d x=\int\left(x^{-\frac{1}{2}}+2 x^{-\frac{1}{3}}+3\right) d x\\ =2 x^{\frac{1}{2}}+3 x^{\frac{2}{3}}+3 x+C=2 \sqrt{x}+3 \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) =============== […]