Câu hỏi:
. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn:
\({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\).
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(2\;\).
D.Vô số.
Lời giải
Với \(a,b\) là các số nguyên dương, ta có:
\({\log _3}\left( … [Đọc thêm...] về . Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b – 1} \right) + 1\).
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { – 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { – {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { - {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)?
A. \(4040\).
B. \(2021\).
C. \(2019\).
D. \(2020\).
Lời giải
Cách 1: Hàm số xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\) khi \( - {x^2} + 2mx + m + 1 > … [Đọc thêm...] về Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { – 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { – {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)?
Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .
Câu hỏi:
Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .
A. \(T = 5\).
B. \(T = 8\).
C. \(T = 3\).
D. \(T = 6\).
Lời giải
Ta có \({\log _7}12 = x \Leftrightarrow {\log … [Đọc thêm...] về Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .
Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} – 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { – 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} - 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { - 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là
A. \(2011\).
B. \(2012\).
C. \(2013\).
D. \(2014\).
Lời giải
Đặt … [Đọc thêm...] về Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} – 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { – 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là
Cho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\) và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\).Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 10x – 2y + 2.\)
Câu hỏi: Cho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\) và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\). Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 10x - 2y + 2.\) A. \( - 12\). B. \( - 8\). C. \( - 6 - 8\sqrt 2 .\) D. \(8\sqrt 2 - 6.\) LỜI … [Đọc thêm...] vềCho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\) và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\).
Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 10x – 2y + 2.\)