Cho các số thực \(x,y,a,b\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1,y > 1,a > 0,b > 0\), \(x + y = xy\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{y{a^x} + x{b^y}}}{{abxy}}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(m\) khi \(a = {b^q}\). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. \(m + \frac{1}{q} = \frac{y}{{y - 1}}\). B. \(m + \frac{1}{q} = \frac{x}{{x - 1}}\). … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y,a,b\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1,y > 1,a > 0,b > 0\), \(x + y = xy\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{y{a^x} + x{b^y}}}{{abxy}}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(m\) khi \(a = {b^q}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).
Câu hỏi:
. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y - 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} - 20x - 8y + 78} \right] \le 0\).
A. \(116\).
B. \(187\).
C. \(119\).
D. \(120\).
Lời giải
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - … [Đọc thêm...] về . Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).
. Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} – 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} – 2y}}} \right){.7^{2y – {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\).
Câu hỏi:
. Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} - 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\).
A. \(T = \frac{{19}}{2}\).
B. \(T = \frac{{21}}{2}\).
C. \(T = 10\).
D. … [Đọc thêm...] về . Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} – 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} – 2y}}} \right){.7^{2y – {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\).
. Cho hai số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _{2020}}a = {\log _{2020}}\frac{1}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4a + {b^2} – 3{\log _3}\left( {4a + {b^2}} \right)\) được viết dưới dạng \(x – y{\log _3}z\), với \(x,y,z\) là các số nguyên dương lớn hơn 2. Khi đó, tổng \(x + 2y + z\) có giá trị bằng
Câu hỏi:
. Cho hai số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _{2020}}a = {\log _{2020}}\frac{1}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4a + {b^2} - 3{\log _3}\left( {4a + {b^2}} \right)\) được viết dưới dạng \(x - y{\log _3}z\), với \(x,y,z\) là các số nguyên dương lớn hơn 2. Khi đó, tổng \(x + 2y + z\) có giá trị bằng
A. \(15\).
B. \(2\).
C. … [Đọc thêm...] về . Cho hai số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\log _{2020}}a = {\log _{2020}}\frac{1}{b}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4a + {b^2} – 3{\log _3}\left( {4a + {b^2}} \right)\) được viết dưới dạng \(x – y{\log _3}z\), với \(x,y,z\) là các số nguyên dương lớn hơn 2. Khi đó, tổng \(x + 2y + z\) có giá trị bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2020;\,\,2020} \right)\) để hàm số \(y = \log \left[ {{{\log }_{2020}}\left( {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} – 2m – 2021} \right)} \right]\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\left( {1;\, + \infty } \right)\)?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2020;\,\,2020} \right)\) để hàm số \(y = \log \left[ {{{\log }_{2020}}\left( {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} - 2m - 2021} \right)} \right]\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\left( {1;\, + \infty } \right)\)?
A. \(2019\).
B. \(4040\).
C. \(4038\).
D. \(4037\).
Lời giải
Điều … [Đọc thêm...] về Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2020;\,\,2020} \right)\) để hàm số \(y = \log \left[ {{{\log }_{2020}}\left( {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} – 2m – 2021} \right)} \right]\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\left( {1;\, + \infty } \right)\)?