Nguyên hàm nhận biết

Câu hỏi: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) biết \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{4}\) A. \(F\left( x \right) = \frac{x}{{ - 2}} + \frac{{\sin x}}{2} + \frac{1}{2}\) B. \(F\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{{\sin x}}{2} + \frac{3}{2}\) C. \(F\left( x \right) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin … [Đọc thêm...] vềTìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) biết \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)

Câu hỏi: Cho \(C\in \mathbb{R}\) Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx A. \(F_{1}(x)=-\cos x\) B. \(F_{2}(x)=2 \sin \frac{x+\alpha}{2} \sin \frac{x-\alpha}{2}\) C. \( F_{3}(x)=-2 \sin \left(\alpha+\frac{x}{2}\right) \sin \left(\alpha-\frac{x}{2}\right)\) D. \(F_{4}(x)=2 \cos \frac{\alpha+x}{2} \sin \frac{\alpha-x}{2}\) Lời Giải: Đây là … [Đọc thêm...] vềCho \(C\in \mathbb{R}\) Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)=\sin ^{4} 2 x\). Khi đó: A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{8}\left(3 x+\sin 4 x+\frac{1}{8} \sin 8 x\right)+C\) B. \(\int f(x) d x=\frac{1}{8}\left(3 x-\cos 4 x+\frac{1}{8} \sin 8 x\right)+C\) C. \(\int f(x) d x=\frac{1}{8}\left(3 x+\cos 4 x+\frac{1}{8} \sin 8 x\right)+C\) D. \(\int f(x) d x=\frac{1}{8}\left(3 x-\sin 4 x+\frac{1}{8} \sin 8 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)=\sin ^{4} 2 x\). Khi đó:

Câu hỏi: . Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=3-5 \sin x\) và f(0)=10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?   A. \(f(x)=3 x+5 \cos x+5\) B. \(f(x)=3 x+5 \cos x+2\) C. \(f(x)=3 x-5 \cos x+2\) D. \(f(x)=3 x-5 \cos x+15\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{aligned} &\text { Ta có } f(x)=3 x+5 \cos x+C \\ &\text { mà } … [Đọc thêm...] về. Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=3-5 \sin x\) và f(0)=10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  

Câu hỏi: \(\text { Biết } \int f(x) d x=x^{2}+C \text {. Tính } \int f(2 x) d x\) A. \(4 x^{2}+C\) B. \(6 x^{2}+C\) C. \(2 x^{2}+C\) D. \( x^{2}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: \(\int f(x) d x=x^{2}+C \Rightarrow f(x)=2 x.\) Suy ra: \(\int f(2 x) d x=\int 2.2 x d x=2 x^{2}+C\). =============== ==================== … [Đọc thêm...] về\(\text { Biết } \int f(x) d x=x^{2}+C \text {. Tính } \int f(2 x) d x\)

Câu hỏi: Nguyên hàm \(\int {\frac{{2{x^3} - 6{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}} dx\) A. \(\begin{array}{l} {x^2} + \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C \end{array}\) B. \(\frac{1}{2}{x^2} + \ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right| + C\) C. \(\frac{1}{2}{x^2} + \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C\) D. \({x^2} + \ln \left| {\frac{{x - … [Đọc thêm...] vềNguyên hàm \(\int {\frac{{2{x^3} – 6{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2} – 3x + 2}}} dx\)

Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = e.x^e + 4\)  là   A. 101376 B. \(\begin{array}{l} {e^2}.{x^{e - 1}} + C \end{array}\) C. \(\frac{{{x^{e + 1}}}}{{e + 1}} + 4x + C\) D. \(\frac{{e{x^{e + 1}}}}{{e + 1}} + 4x + C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{array}{l} \int {\left( {e.{x^e} + 4} \right)dx} = \int {e.{x^e}dx + … [Đọc thêm...] vềHọ nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = e.x^e + 4\)  là  

Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\) A. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^{{x^3} + 1}} + C\) B. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 3{e^{{x^3} + 1}} + C\) C. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x =\frac{1}{3} {e^{{x^3} + 1}} + C\) D. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = … [Đọc thêm...] vềTìm họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\)

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) A. \(\int f(x) d x=2 \sqrt{x}-2 \ln (1+\sqrt{x})+C\) B. \(\int f(x) d x=2 \sqrt{x}+2 \ln (1+\sqrt{x})+C\) C. \(\int f(x) d x=\ln (1+\sqrt{x})+C\) D. \(\int f(x) d x=2+2 \ln (1+\sqrt{x})+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Đặt \(t=1+\sqrt{x} \Rightarrow x=(t-1)^{2} … [Đọc thêm...] vềTìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \sin x\) là? A. \( F(x)=-x \cos x-\sin x+C . \) B. \(F(x)=x \cos x-\sin x+C .\) C. \(F(x)=-x \cos x+\sin x+C .\) D. \(F(x)=x \cos x+\sin x+C .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(F(x)=\int x \sin x \mathrm{~d} x, \text { đặt }\left\{\begin{array} { l } { u = x } \\ { \mathrm { d } v = … [Đọc thêm...] vềNguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \sin x\) là?