Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Đặt \(t=1+\sqrt{x} \Rightarrow x=(t-1)^{2} \Rightarrow d x=2(t-1) d t
\)

Khi đó

\(\int \frac{1}{1+\sqrt{x}} d x=\int \frac{2(t-1) d t}{t}=2 \int\left(1-\frac{1}{t}\right) d t=2(t-\ln |t|)+C_{1}
\)

\(=2(\sqrt{x}+1-\ln |1+\sqrt{x}|)+C_{1}=2 \sqrt{x}-2 \ln (1+\sqrt{x})+C \cdot\left(\text { Với } C=2+C_{1} \text { và } 1+\sqrt{x}>0\right)\)