Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}$ (1)1) Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: $| {{y_{CD}} - {y_{CT}}} | > 8$3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – m}}$ (1)1) Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: $| {{y_{CD}} – {y_{CT}}} | > 8$3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1
Cực trị của hàm số
Đề: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 – mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x – 1$
Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x - 1$ Lời giải Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3 (*) $Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$. Theo định lí Vi-ét ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 – mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x – 1$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a – 3sin a){x^2} – 8(cos2a + 1)x + 1$ với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a - 3sin a){x^2} - 8(cos2a + 1)x + 1$ với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$ Lời giải a) Hàm số xác định với mọi $x$. Ta có:$y' = 2{x^2} + 2(\cos a - 3\sin a)x - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a – 3sin a){x^2} – 8(cos2a + 1)x + 1$ với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$
Đề: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$
Đề bài: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$ Lời giải Ta có: \(f'(x) = {x^2} - (\sin a + c{\rm{os}}a)x + \frac{{3\sin 2a}}{4}\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow f'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$
Đề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $\left| {{x_1} – {x_2}} \right| > \frac{1}{3}$ , với ${x_1};{x_2}$ là hoành độ các điểm cực trị.
Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 - 2m){x^2} + (2 - m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > \frac{1}{3}$ , với ${x_1};{x_2}$ là hoành độ các điểm cực trị. Lời giải Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2(1 - 2m)x + (2 - m)\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {(1 - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $\left| {{x_1} – {x_2}} \right| > \frac{1}{3}$ , với ${x_1};{x_2}$ là hoành độ các điểm cực trị.
Đề: $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = -x^3 + 3x^2 – 4$$2.$ Với mỗi giá trị của tham số $a$, tìm tọa độ của điểm cực đại và của điểm cực tiểu của đồ thị $C_a$ của hàm số $y = -x^3 + ax^2 – 4$$3.$ Xác định $a$ để mọi đường thẳng có phương trình $y = m$ với $-4 < m < 0$ cắt $C_a$ tại ba điểm phân biệt.
Đề bài: $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = -x^3 + 3x^2 - 4$$2.$ Với mỗi giá trị của tham số $a$, tìm tọa độ của điểm cực đại và của điểm cực tiểu của đồ thị $C_a$ của hàm số $y = -x^3 + ax^2 - 4$$3.$ Xác định $a$ để mọi đường thẳng có phương trình $y = m$ với $-4 < m < 0$ cắt $C_a$ tại ba điểm phân biệt. Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc .$2.$ $y' … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = -x^3 + 3x^2 – 4$$2.$ Với mỗi giá trị của tham số $a$, tìm tọa độ của điểm cực đại và của điểm cực tiểu của đồ thị $C_a$ của hàm số $y = -x^3 + ax^2 – 4$$3.$ Xác định $a$ để mọi đường thẳng có phương trình $y = m$ với $-4 < m < 0$ cắt $C_a$ tại ba điểm phân biệt.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 + mx – 2m – 4}{x + 2}\,\,\,(1)$ ($m$ là tham số)$1.$ Tìm các điểm mà đồ thị hàm số ($1$) đi qua với mọi giá trị của $m.$$2.$ Xác định $m$ để hàm số ($1$) có cực đại và cực tiểu. Tìm quỹ tích của điểm cực đại của đồ thị khi $m$ thay đổi.$3.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = -1$.
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 + mx - 2m - 4}{x + 2}\,\,\,(1)$ ($m$ là tham số)$1.$ Tìm các điểm mà đồ thị hàm số ($1$) đi qua với mọi giá trị của $m.$$2.$ Xác định $m$ để hàm số ($1$) có cực đại và cực tiểu. Tìm quỹ tích của điểm cực đại của đồ thị khi $m$ thay đổi.$3.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = -1$. Lời giải $1.$ ĐK: $x … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 + mx – 2m – 4}{x + 2}\,\,\,(1)$ ($m$ là tham số)$1.$ Tìm các điểm mà đồ thị hàm số ($1$) đi qua với mọi giá trị của $m.$$2.$ Xác định $m$ để hàm số ($1$) có cực đại và cực tiểu. Tìm quỹ tích của điểm cực đại của đồ thị khi $m$ thay đổi.$3.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = -1$.
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 3}}\)$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số$2.$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi \(0 \le x \le 2\)
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\)$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số$2.$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi \(0 \le x \le 2\) Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trong đoạn \(0 \le x \le 2\)\(\Rightarrow \mathop {\max y}\limits_{0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 3}}\)$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số$2.$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi \(0 \le x \le 2\)
Đề: Cho hàm số: $ y = mx^3 – 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 – m (C_m) $ Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $ (C_m) $ luôn đi qua một điểm cố định.
Đề bài: Cho hàm số: $ y = mx^3 - 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 - m (C_m) $ Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $ (C_m) $ luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải $ y' = 3m{x^2} - 6mx + 2m + 1 $ . Hàm số có cực đại, cực tiểu $ \Leftrightarrow y' $ có 2 nghiệm phân biệt $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $ y = mx^3 – 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 – m (C_m) $ Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $ (C_m) $ luôn đi qua một điểm cố định.
Đề: Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2m{x^2}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m = 1\)$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vừa khảo sát tại điểm \(A\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right)\)$3$. Hãy xác định m để hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) có ba cực trị.
Đề bài: Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2m{x^2}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m = 1\)$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vừa khảo sát tại điểm \(A\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right)\)$3$. Hãy xác định m để hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) có ba cực trị. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. Với \(m = 1\), có \(y = f\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2m{x^2}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m = 1\)$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vừa khảo sát tại điểm \(A\left( {\sqrt 2 ,\,0} \right)\)$3$. Hãy xác định m để hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) có ba cực trị.