Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = (sqrt(3) – tan x)/(sin 2x + cos x), kết hợp công thức nhân đôi, điều kiện của hàm tan và mẫu thức cùng 5 bài tập tự luyện có lời giải.
BAI TAP TOAN 11
Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\tan x}{\cos 2x – \sin x}$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = tan(x)/(cos(2x) – sin(x)), kèm hình vẽ minh họa đường tròn lượng giác và 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{2\cos x – 1}{\sin 2x – \sin x}$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán tìm tập xác định của hàm số lượng giác phân thức y = (2cos x – 1)/(sin 2x – sin x), biểu diễn điều kiện trên đường tròn lượng giác kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Một tòa tháp cao $50\text{ m}$ dựng thẳng đứng trên sườn một ngọn đồi dốc $15^\circ$ so với phương ngang. Vào một thời điểm trong ngày, ánh sáng mặt trời chiếu xuống tạo với phương ngang một góc $40^\circ$. Hãy tính chiều dài bóng của tòa tháp in trên sườn đồi (làm tròn đến hàng phần trăm)
Hướng dẫn chi tiết bài toán ứng dụng công thức lượng giác và định lý Sin vào thực tiễn: Tính chiều dài bóng của tòa tháp trên sườn đồi dốc kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng $30\text{ cm}$, người ta gấp hai bên mép lên một góc $\theta$ để tạo thành máng dẫn nước có mặt cắt ngang là hình thang cân với đáy dưới và hai cạnh bên đều có độ dài $10\text{ cm}$. Tìm góc $\theta$ để diện tích mặt cắt ngang của máng đạt giá trị lớn nhất
Bài toán thực tế ứng dụng công thức lượng giác tìm góc gập tấm tôn tối ưu để diện tích mặt cắt ngang của máng nước đạt cực đại kèm lời giải chi tiết và 5 bài tập tự luyện.
Mực nước tại một cảng biển vào thời điểm $t$ giờ tính từ nửa đêm được mô hình hóa bởi hàm số $h(t) = 4 + 3\cos\left(\frac{\pi t}{6} – \frac{\pi}{4}\right)$ (mét). Trong một ngày ($0 \le t \le 24$), có bao nhiêu thời điểm mực nước đạt $5{,}5\text{ m}$ và thời điểm đầu tiên đạt mức này là lúc mấy giờ?
Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán thực tế mô hình hóa mực nước thủy triều bằng hàm số lượng giác $h(t) = 4 + 3\cos(\frac{\pi t}{6} – \frac{\pi}{4})$, xác định số lần và thời điểm đạt độ cao cho trước kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Một người đứng quan sát một tấm biển quảng cáo cao $3\text{ m}$ được gắn trên tường thẳng đứng. Mép dưới của biển quảng cáo cách tầm mắt người đó $2\text{ m}$ và mép trên cách tầm mắt $5\text{ m}$. Hỏi người đó phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để góc nhìn tấm biển quảng cáo là lớn nhất?
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán ứng dụng công thức cộng lượng giác và bất đẳng thức Cauchy vào thực tế: xác định khoảng cách tối ưu để góc nhìn một tấm biển quảng cáo đạt giá trị lớn nhất (bài toán Regiomontanus kinh điển).
Rút gọn biểu thức lượng giác $P = \frac{\sin a + 2\sin 3a + \sin 5a}{\sin 3a + 2\sin 5a + \sin 7a}$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp rút gọn biểu thức lượng giác P = (sin a + 2sin 3a + sin 5a)/(sin 3a + 2sin 5a + sin 7a) bằng công thức biến đổi tổng thành tích và ghép cặp đối xứng góc, kèm 5 bài tập tương tự có lời giải đầy đủ.
Rút gọn biểu thức lượng giác $P = \frac{\sin 7x – \sin 5x – \sin 3x + \sin x}{\cos 7x – \cos 5x – \cos 3x + \cos x}$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp rút gọn biểu thức lượng giác nhiều cung bằng công thức biến đổi tổng thành tích, nhóm hạng tử đối xứng kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Rút gọn biểu thức lượng giác $P = \frac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x}$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp rút gọn biểu thức lượng giác P = (sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x)/(cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x) bằng công thức biến đổi tổng thành tích, kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.