Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( {1 + 3a; - 2;2 + 3a} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;a + 1} \right)\). Biết khi \(a\) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định có tâm \(I\left( {m;n;p} \right)\) bán kính \(R\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với đường … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( {1 + 3a; – 2;2 + 3a} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;a + 1} \right)\). Biết khi \(a\) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định có tâm \(I\left( {m;n;p} \right)\) bán kính \(R\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \). Một khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(I\) và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích lớn nhất của khối nón \(\left( N \right)\) là \(\max {V_{\left( N \right)}} = \frac{{q\pi }}{3}\). Khi đó tổng \(m + n + p + q\) bằng

[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\). Gọi đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\) trên \(\left( C … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\). Gọi đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\) trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

[4] Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; - \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi và thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho đường thẳng \(IM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\). Khi đoạn thẳng \(AM\) ngắn nhất thì \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị của \(T = a + b + c\).

[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x – 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). Hỏi độ dài đường ngắn nhất chạy trên bề mặt của hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) nối từ \(A\) đến \(K\) nằm trong khoảng nào?

4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,3} \right),\,I\left( {1\,;\,2\,;\, - 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 10 = 0\). Điểm \(M\) di động sao cho độ dài \(MI = 5\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(AIN\) bằng \(18\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \(MN\) nằm trong … [Đọc thêm...] về4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,3} \right),\,I\left( {1\,;\,2\,;\, – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z – 10 = 0\). Điểm \(M\) di động sao cho độ dài \(MI = 5\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(AIN\) bằng \(18\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \(MN\) nằm trong khoảng nào?

[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z + 7 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 6z + 7 = 0\). Xét hai điểm \(M\), \(N\) là hai điểm bất kì … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 6z + 7 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 6z + 7 = 0\). Xét hai điểm \(M\), \(N\) là hai điểm bất kì thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng

[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; - 2;4} \right),B\left( { - 2;6;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 1\\z = t\end{array} \right..\) Gọi \(M\) là điểm di động thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) và \(N\) là điểm di động luôn cách \(d\) một khoảng là 1 đơn vị và cách mặt phẳng … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; – 2;4} \right),B\left( { – 2;6;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = – 1\\z = t\end{array} \right..\) Gọi \(M\) là điểm di động thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) và \(N\) là điểm di động luôn cách \(d\) một khoảng là 1 đơn vị và cách mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng không quá 3 đơn vị. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(MN\) bằng

[4] Trong không gian \(Oxyz\) cho hình nón \(\left( N \right)\)có đỉnh \(S\left( {4;5; - 3} \right)\), bán kính đáy \({\rm{12 }}\)và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 28 = 0\). Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây? A. \(170\). B. … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\) cho hình nón \(\left( N \right)\)có đỉnh \(S\left( {4;5; – 3} \right)\), bán kính đáy \({\rm{12 }}\)và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 28 = 0\). Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(I\) và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( S \right)\). … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(I\) và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( S \right)\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 - \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\frac{{5 - \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d … [Đọc thêm...] về4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 6\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\,\,,\,\)\(\left( {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d \in \mathbb{Z}\,:d < – 5} \right)\) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm \(A\,,\,B\). Gọi \(\left( N \right)\) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Tính giá trị của \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) khi thiết diện qua trục của hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích lớn nhất.