Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,; - \,1\,; - 3} \right)\)và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \(\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25.\) Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\)với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\)trên \(\left( C \right)\) sao … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,; – \,1\,; – 3} \right)\)và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \(\,{\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25.\) Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\)với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\)trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 .\) Khi tứ diện \(OAMN\)có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\)đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?

[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + y - z + 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A,\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và đồng thời \(\left( … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + y – z + 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A,\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và đồng thời \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Diện tích của hình tròn giao tuyến khi đó là

[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng 4 và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính \(2\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng 4 và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính \(2\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \(O\) đến \(\left( P \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng

[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {(z - 3)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right)\), \(B\left( {1;1;1} \right)\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(MA = 2MB\) là một đường tròn \(\left( C \right)\). Bán kính của \(\left( C \right)\) bằng A.\(\sqrt 7 \). B. \(\sqrt 6 \). C. … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {(z – 3)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right)\), \(B\left( {1;1;1} \right)\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(MA = 2MB\) là một đường tròn \(\left( C \right)\). Bán kính của \(\left( C \right)\) bằng

[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;\,3;\, - 5} \right)\), \(B\left( {1;\,1;\, - 5} \right)\), \(C\left( {4;\,3;\, - 1} \right)\) và mặt cầu\(\left( {{S_m}} \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \left( {m - 2} \right)x + 4y + \left( {m - 2} \right)z - 3 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(\left( T \right)\) là tập hợp các điểm cố định mà mặt cầu \(\left( … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;\,3;\, – 5} \right)\), \(B\left( {1;\,1;\, – 5} \right)\), \(C\left( {4;\,3;\, – 1} \right)\) và mặt cầu\(\left( {{S_m}} \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \left( {m – 2} \right)x + 4y + \left( {m – 2} \right)z – 3 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(\left( T \right)\) là tập hợp các điểm cố định mà mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) luôn đi qua với mọi số thực \(m\) và \(M\) là một điểm di động trên \(\left( T \right)\) sao cho thể tích tứ diện \(MABC\) đạt giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\). Giá trị \({V_{\max }}\) bằng