Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {2;\,3} \right]\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ

Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm \(g\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right)\,;\,\,\,h\left( x \right) = – {x^2}f\left( x \right)f’\left( x \right)\) và các đường \(x = 2;x = 3\) bằng 72. Tính \(f\left( 1 \right)\) ?

(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f\prime (x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g\prime (x) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng \(\frac{5}{2}\) và \(f(2) = g(2)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(T = {a^2} – {b^2}\).

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a + b + 6c\) bằng

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)

(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \((C)\), Biết \(f( – 1) = 0\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính \({S_2}\), biết \({S_1} = \frac{{401}}{{2022}}\).

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{khi}&{x \ge 1}\\{3{x^2} + b}&{khi}&{x < 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx = 13\). Tính \(T = a + b – ab\)?

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{\sin ^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 0\\{2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 0\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = \frac{2}{{\ln 2}}\). Tính \(F\left( { – \pi } \right)\).