Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình $v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây , quãng đường $s\left( t \right)$ được tính bằng mét. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ?
a) Quãng đường đi được của vật sau $2$ giây là: $\dfrac{2}{3}\ \left( m \right)$
b) Quãng đường vật đi được khi gia tốc bị triệt tiêu là $\dfrac{1}{3}\ \left( m \right)$
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ $2$ giây đến thời gian mà vận tốc đạt $9\ \left( m/s \right)$ là: $\dfrac{26}{3}$ $\left( m \right)$
d) Quãng đường vật đi được từ $0$ giây đến thời gian mà gia tốc bằng $10\left( m/{{s}^{2}} \right)$ là $44\ \left( m \right)$
Lời giải:
(Đúng) Quãng đường đi được của vật sau $2$ giây là: $\dfrac{2}{3}\ \left( m \right)$
(Vì): Quãng đường đi được của vật sau $2$ giây là: $\dfrac{2}{3}\ \left( m \right)$
Ta có quãng đường vật đi được sau 2 giây là: $s\left( t \right)=\int\limits_{0}^{2}{v\left( t \right)}dt=\int\limits_{0}^{2}{\left( {{t}^{2}}-2t+1 \right)}dt=\dfrac{2}{3}\ \left( m \right)$.
(Đúng) Quãng đường vật đi được khi gia tốc bị triệt tiêu là $\dfrac{1}{3}\ \left( m \right)$
(Vì): Quãng đường vật đi được khi gia tốc bị triệt tiêu là $\dfrac{1}{3}\ \left( m \right)$
Ta có: gia tốc $a\left( t \right)={v}’\left( t \right)=2t-2$, do gia tốc bị triệt tiêu $\Leftrightarrow a\left( t \right)=0\Leftrightarrow 2t-2=0\Leftrightarrow t=1\ \left( s \right)$
Quãng đường vật đi được sau $1$ giây là: $s\left( t \right)=\int\limits_{0}^{1}{v\left( t \right)}dt=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{t}^{2}}-2t+1 \right)}dt=\dfrac{1}{3}\ \left( m \right)$
(Đúng) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ $2$ giây đến thời gian mà vận tốc đạt $9\ \left( m/s \right)$ là: $\dfrac{26}{3}$ $\left( m \right)$
(Vì): Quãng đường vật đi được trong khoảng từ $2$ giây đến thời gian mà vận tốc đạt $9\ \left( m/s \right)$ là: $\dfrac{26}{3}$ $\left( m \right)$
Ta có: vận tốc đạt $9\ \left( m/s \right)$ $\Leftrightarrow v\left( t \right)=9\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+1=9\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=4 \\t=-2 \\\end{array} \right.$ $\Rightarrow t=4$ (nhận)
Quãng đường vật đi được trong khoảng từ $2$ giây đến $4$ giây là $s\left( t \right)=\int\limits_{2}^{4}{v\left( t \right)dt=}\int\limits_{2}^{4}{\left( {{t}^{2}}-2t+1 \right)dt=\dfrac{26}{3}}\ \ \left( m \right)$
(Sai) Quãng đường vật đi được từ $0$ giây đến thời gian mà gia tốc bằng $10\left( m/{{s}^{2}} \right)$ là $44\ \left( m \right)$
(Vì): Quãng đường vật đi được từ $0$ giây đến thời gian mà gia tốc bằng $10\left( m/{{s}^{2}} \right)$ là $44\ \left( m \right)$
Ta có: gia tốc $a\left( t \right)=10\Leftrightarrow 2t-2=10\Leftrightarrow t=6\ \left( s \right)$
Quãng đường vật đi được từ $0$ giây đến $6$ giây là $s\left( t \right)=\int\limits_{0}^{6}{v\left( t \right)}dt=\int\limits_{0}^{6}{\left( {{t}^{2}}-2t+1 \right)dt=42\ \left( m \right)}$
(Đúng) Quãng đường đi được của vật sau $2$ giây là: $\dfrac{2}{3}\ \left( m \right)$
(Đúng) Quãng đường vật đi được khi gia tốc bị triệt tiêu là $\dfrac{1}{3}\ \left( m \right)$
(Đúng) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ $2$ giây đến thời gian mà vận tốc đạt $9\ \left( m/s \right)$ là: $\dfrac{26}{3}$ $\left( m \right)$
(Sai) Quãng đường vật đi được từ $0$ giây đến thời gian mà gia tốc bằng $10\left( m/{{s}^{2}} \right)$ là $44\ \left( m \right)$