Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Vậy Lí và 3 cuốn sách Hóa Học. Thầy giáo muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A: B: C; D; E  mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 trong 10 cuốn sách rồi tặng cho 5 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \({\left| \Omega  \right| = A_{10}^5 = 30240}\).

Gọi A là biến cố Sau khi tặng sách thì mỗi một trong ba loại sách của thầy giáo còn lại ít nhất một cuốn .

Để tìm số phần tử của A, ta tìm số phần tử của biến cố \(\overline A \), tức sau khi tặng sách có môn không còn lại cuốn nào.

Vì tổng số sách của hai loại bất kỳ lớn hơn 5 cuốn nên không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách. Do vậy chỉ có thể một môn hết sách, ta có các khả năng:

Cách tặng sao cho không còn sách Toán, tức là ta tặng 4 cuốn sách toán, 1 cuốn còn lại Lý hoặc Hóa

+) 4 cuốn sách Toán tặng cho 4 người trong 5 người, có \({A_5^4}\) cách.

+)  1 người còn lại được tặng 1 cuốn trong 6 cuốn (Lý và Hóa), có \({A_6^1}\).

Suy ra có \({A_5^4.A_6^1 = 720}\) cách tặng sao cho không còn sách Toán.

Tương tự, có \({A_5^3.A_7^2 = 2520}\) cách tặng sao cho không còn sách Lý.

Tương tự, có \({A_5^3.A_7^2 = 2520}\) cách tặng sao cho không còn sách Hóa.

Suy ra số phần tử của biến cố \(\overline A \)  là.720+2520+2520 = 5760

Suy ra số phần tử của biến cố A là.30240-5760=24480

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{24480}}{{30240}} = \frac{{17}}{{21}}\)