Một ô tô đang chạy với tốc độ $72km\text{/}h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường

Một ô tô đang chạy với tốc độ $72km\text{/}h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right)=-10t+30\left( m\text{/}s \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t\left( s \right)$ kể từ lúc đạp phanh.

a) Công thức biểu diễn hàm số quãng đường $s\left( t \right)$ kể từ lúc đạp phanh là $s\left( t \right)=-5{{t}^{2}}+30t\left( m \right)$.

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $2$ giây.

c) Sau $3$ giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là $50\left( m \right)$.

d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là $120\left( m \right)$.

Lời giải: (
(Đúng) Công thức biểu diễn hàm số quãng đường $s\left( t \right)$ kể từ lúc đạp phanh là $s\left( t \right)=-5{{t}^{2}}+30t\left( m \right)$.
(Vì): Ta có $s\left( t \right)=\int v\left( t \right)\text{d}t=\int \left( -10t+30 \right)\text{d}t=-5{{t}^{2}}+30t+C$.
Vì $s\left( 0 \right)=0$ (quãng đường kể từ lúc đạp phanh) nên $C=0$.
Vậy $s\left( t \right)=-5{{t}^{2}}+30t\left( m \right)$.
(Sai) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $2$ giây.
(Vì): Xe ô tô dừng hẳn khi $v\left( t \right)=0 \Leftrightarrow -10t+30=0 \Leftrightarrow t=3$.
(Sai) Sau $3$ giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là $50\left( m \right)$.
(Vì): Sau $3$ giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là $s\left( 3 \right)=-5\cdot{{3}^{2}}+30\cdot 3=45\left( m \right)$.
(Sai) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là $120\left( m \right)$.
(Vì): Vận tốc ban đầu là $72km\text{/}h=20m\text{/}s$.
Quãng đường xe đi được trong $1$ giây phản ứng là $S_{1} = 20\cdot 1=20\left( m \right)$.
Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là $S_{2} = s\left( 3 \right)=45\left( m \right)$.
Tổng quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là $S=S_{1}+S_{2}=20+45=65\left( m \right)$.
(Đúng) Công thức biểu diễn hàm số quãng đường $s\left( t \right)$ kể từ lúc đạp phanh là $s\left( t \right)=-5{{t}^{2}}+30t\left( m \right)$.
(Sai) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $2$ giây.
(Sai) Sau $3$ giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là $50\left( m \right)$.
(Sai) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là $120\left( m \right)$.