• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12

Đăng ngày: 10/10/2019 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:Học toán giải tích 12 chương 2, On tap chuong 2 giai tich 12

Mục lục:

  1. 1. Công thức mũ và lũy thừa
  2. 2. Công thức lôgarit
  3. 3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
  4. 4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
    1. a) Hàm số lũy thừa
    2. b) Hàm số mũ
    3. c) Hàm số lôgarit
  5. 5. Phương trình và bất phương trình mũ
  6. 6. Phương trình và bất phương trình lôgarit
  7. Bài tập minh họa
    1. Bài tập 1:
    2. Lời giải:
    3. Bài tập 2:
    4. Lời giải:
    5. Bài tập 3:
    6. Lời giải:
    7. Bài tập 4:
    8. Lời giải:
    9. Bài tập 5:
    10. Lời giải:
    11. Bài tập 6:
    12. Lời giải:
    13. Bài tập 7:
    14. Lời giải:
adsense

1. Công thức mũ và lũy thừa

Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:

Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12

2. Công thức lôgarit

Cho \(a<0\ne1,b>0\) và \(x,y>0,\) ta có các công thức sau:

Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12

Công thức đổi cơ số:

Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12

3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12

4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

a) Hàm số lũy thừa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12

b) Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ \(y=a^x(a>0,a\ne1)\)

Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit \(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)

adsense

Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12

5. Phương trình và bất phương trình mũ

Các phương pháp giải:

  • Phương pháp đưa về cùng cơ số.
  • Phương pháp lôgarit hóa.
  • Phương pháp đặt ẩn phụ.
  • Phương pháp hàm số.

6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

Các phương pháp giải:

  • Phương pháp đưa về cùng cơ số
  • Phương pháp mũ hóa.
  • Phương pháp đặt ẩn phụ.
  • Phương pháp hàm số.

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b2. CMR: \(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)

Lời giải:

\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\)
\(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).

Bài tập 2:

Cho \(\log_{3}5=a\). Tính \(\log_{75}45\) theo a.

Lời giải:

\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).

Bài tập 3:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A(1+r)^n\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Lời giải:

Sau n năm số tiền thu được là \(T=A(1+0,068)^n\)
Để T = 2A thì phải có \((1,068)^n=2 \ \ (hay \ (1+6,8\%)^n=2)\)
\(\Leftrightarrow n=log_{1,068}.2\approx 10,54\)
Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi 11 năm.

Bài tập 4:

Giải phương trình \(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x.\)

Lời giải:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
{\log _8}\frac{8}{{{x^2}}} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 2\sqrt 2 .\)
\(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x\Leftrightarrow \log_88 -\log_8x^2=3.\log_8^2x\)
\(\Leftrightarrow 3\log_8^2x+2\log_8x^2-1=0\)
Đặt \(t=\log_8x\), phương trình trở thành: \(3{t^2} + 2t – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = – 1\\ t = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)
Với: \(t=-1\Leftrightarrow log_8x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)
Với: \(t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow log_8x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy tập nghiệm phương trình là: \(\left \{ \frac{1}{8};2 \right \}\).

Bài tập 5:

Giải bất phương trình: \(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0.\)

Lời giải:

Điều kiện: x> 1 (*).
Khi đó ta có:
\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \log_2x-\log_2(x-1)+\log_26\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \log_2[x(x-1)]\leq \log_26\Leftrightarrow x(x-1)\leq 6\Leftrightarrow x^2-x-6\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -2\leq x\leq 3\).
Kết hợp điều kiện (*) ta được \(1

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3].

Bài tập 6:

Giải phương trình \(27^x-5.3^{2-3x}=4.\)

Lời giải:

\(27^x-5.3^{2-3x}=4\Leftrightarrow 27^x-\frac{45}{27^x}=4\Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0\)
Đặt: \(t=27^x(t>0)\) ta được \(t^2-4t-45=0\)\(\Leftrightarrow t=9\) (Do t>0).
\(\Rightarrow 3^{3x}=3^2\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\frac{2}{3}\).

Bài tập 7:

Giải bất phương trình  \(4^x-3^x>1.\)

Lời giải:

\(4^x-3^x>1\Leftrightarrow 4^x>3^x+1\)\(\Leftrightarrow 1>(\frac{3}{4})^x+(\frac{1}{4})^x\)
Với \(x\leq 1\) ta có: \(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )^x\geqslant \frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )^x\geqslant \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP\geqslant 1\) Không thỏa mãn.
Với \(x>1\) ta có:  \(\left.\begin{matrix} (\frac{3}{4})^x<\frac{3}{4}\\ \\ (\frac{1}{4})^x< \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP< 1\) thỏa mãn.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: \(S=(1;+\infty ).\)

 

=============

 

Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:Học toán giải tích 12 chương 2, On tap chuong 2 giai tich 12

Bài liên quan:

  1. Đề Kiểm Tra 1 tiết môn toán – chương 2 giải tích 12
  2. Học toán Bài 6 Bất phương trình Logarit
  3. Học toán Bài 6 Bất phương trình mũ
  4. Học toán Bài 5 phương trình lôgarit
  5. Học toán Bài 5 Phương trình mũ
  6. Học toán Bài 4 Hàm số mũ Hàm số lôgarit
  7. Học toán Bài 3 Lôgarit
  8. Học toán Bài 2: Hàm số lũy thừa
  9. Học toán bài 1 Lũy thừa
  10. Giải bài tập Ôn tập chương II Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit – SGK Giải tích 12 cơ bản

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Học toán lớp 12
  • Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
  • Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Chương 4: Số Phức
  • Chương 1: Khối Đa Diện
  • Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.