• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Học toán Bài 2: Hàm số lũy thừa

Đăng ngày: 08/10/2019 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:Ham luy thua, Học toán giải tích 12 chương 2

Mục lục:

  1. 1. Các kiến thức cần nhớ
  2. 2. Một số dạng toán thường gặp
  3. 3. Bài tập minh họa
    1. Ví dụ 1:
    2. Lời giải:
    3. Ví dụ 2:
    4. Lời giải:
    5. Lời giải:
adsense

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa:

– Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng \(y = {x^\alpha }\left( {\alpha  \in R} \right)\).

– Tập xác định:

+ \(\alpha \) nguyên dương: \(D = R\).

+ \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha  = 0\): \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\).

+ \(\alpha \) không nguyên: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Chú ý:

\(\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}} \Leftrightarrow x > 0\). Ngoài ra hai hàm số \(y = \sqrt[n]{x}\) và \(y = {x^{\frac{1}{n}}}\left( {n \in {N^*}} \right)\) là không đồng nhất vì có tập xác định khác nhau.

Đạo hàm:

\(\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha {x^{\alpha  – 1}};{u^\alpha }\left( x \right)’ = \alpha u’\left( x \right){u^{\alpha  – 1}}\left( x \right)\)

\(\left( {\sqrt[n]{x}} \right)’ = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n – 1}}}}}};\left( {\sqrt[n]{{u\left( x \right)}}} \right)’ = \dfrac{{u’\left( x \right)}}{{n\sqrt[n]{{{u^{n – 1}}\left( x \right)}}}}\)

+ Nếu \(x > 0\) thì \(\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\) nên \(\left( {\sqrt[n]{x}} \right)’ = ({x^{\frac{1}{n}}})’ = \dfrac{1}{n}{x^{ – \frac{n – 1}{n}}} = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n – 1}}}}}}\)

+ Nếu \(x \le 0\) thì đẳng thức trên không xảy ra.

Khảo sát hàm số \(y = {x^\alpha }\left( {\alpha  \ne 0} \right)\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Học toán Bài 2: Hàm số lũy thừa

– Đồ thị:

Luôn đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\)

Học toán Bài 2: Hàm số lũy thừa

– Trên đây ta chỉ xét chung các hàm số trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\). Thực tế tập xác định của mỗi hàm số là khác nhau phụ thuộc vào điều kiện của \(\alpha \).

– Tránh nhầm lẫn tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) là tập xác định cho mọi hàm số lũy thừa.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Phương pháp:

– Bước 1: Xác định số mũ \(\alpha \) của hàm số.

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.

+ \(\alpha \) nguyên dương: \(D = R\).

+ \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha  = 0\): \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\).

+ \(\alpha \) không nguyên: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

– Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số.

Phương pháp:

– Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

\(\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’;\left( {uv} \right)’ = u’v + uv’;\left( {\dfrac{u}{v}} \right)’ = \dfrac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\)

– Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

– Bước 3: Tính toán và kết luận.

Dạng 3: Tìm mỗi quan hệ của các số mũ của các hàm số lũy thừa khi biết đồ thị của chúng.

Phương pháp:

adsense

Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ.

===========

3. Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y=x^6\)

b) \(y=(1-x)^{\sqrt2}\)

c) \(y=(x+2)^{-3}\)

Lời giải:

a) Hàm số \(y=x^6\) xác định với mọi \(x\in\mathbb{R}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R}.\)

b) Hàm số \(y=(1-x)^{\sqrt2}\) xác định khi \(1 – x > 0 \Leftrightarrow x < 1.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { – \infty ;1} \right)\).

c) Hàm số \(y=(x+2)^{-3}\) xác định khi \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne – 2\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}.\)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số

a) \(y = {x^{\sqrt 2 + 1}}\)

b) \(y = {x^{3\pi }}\)

c) \(y=x^{-0,9}\)

Lời giải:

a) \(y’ = – \frac{1}{2}{x^{ – \frac{1}{2} – 1}} = – \frac{1}{2}{x^{ – \frac{3}{2}}} = – \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}.\)

b) \(y’ = 3\pi .{x^{3\pi – 1}}\).

c) \(y’ = – 0,9{x^{ – 0,9 – 1}} = – 0,9{x^{ – 1,9}}.\)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) \(y = {(2x + 1)^\pi }\)

b) \(y = {(3{x^2} – 1)^{ – \sqrt 2 }}\)

c) \(y = {\left( {2{x^2} + x – 1} \right)^{\frac{2}{3}}}\)

Lời giải:

a) \(y’ = \pi {(2x + 1)^{\pi – 1}}(2x + 1)’ = 2\pi {(2x + 1)^{\pi – 1}}.\)

b) \(y’ = – \sqrt 2 {\left( {3{x^2} – 1} \right)^{ – \sqrt 2 – 1}}(3{x^2} – 1)’ = – 6\sqrt 2 x{(3{x^2} – 1)^{ – \sqrt 2 – 1}}.\)

c) \(y’ = \frac{2}{3}{(2{x^2} + x – 1)^{ – \frac{1}{3}}}(4x + 1).\)

=====

XEM TRẮC NGHIỆM

https://booktoan.com/trac-nghiem-ham-so-luy-thua-va-ham-so-mu

=======

Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:Ham luy thua, Học toán giải tích 12 chương 2

Bài liên quan:

  1. Đề Kiểm Tra 1 tiết môn toán – chương 2 giải tích 12
  2. Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12
  3. Học toán Bài 6 Bất phương trình Logarit
  4. Học toán Bài 6 Bất phương trình mũ
  5. Học toán Bài 5 phương trình lôgarit
  6. Học toán Bài 5 Phương trình mũ
  7. Học toán Bài 4 Hàm số mũ Hàm số lôgarit
  8. Học toán Bài 3 Lôgarit
  9. Học toán bài 1 Lũy thừa
  10. Giải bài tập Bài 2: Hàm số lũy thừa – SGK Giải tích 12 cơ bản
  11. Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Học toán lớp 12
  • Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
  • Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Chương 4: Số Phức
  • Chương 1: Khối Đa Diện
  • Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.