====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {5;3; – 1} \right),B\left( {2;3; – 4} \right)\)\(C\left( {1;2;0} \right)\). Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là:
- A. \(\left( {6; – 5;4} \right)\)
- B. \(\left( { – 5;6;4} \right)\)
- C. \(\left( {4;6; – 5} \right)\)
- D. \(\left( {6;4; – 5} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 3;0; – 3} \right) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\left( {AB} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + 3t}\\{y = 3}\\{z = – 1 + 3t}\end{array}} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là \(x + z – 1 = 0\)
Gọi \(M = \left( P \right) \cap AB \Rightarrow M\left( {5 + 3t;3; – 1 + 3t} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 5 + 3t – 1 + 3t – 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow t = – \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( {\frac{7}{2};3; – \frac{5}{2}} \right)\)
Gọi \(M \in \left( {AB} \right)\) sao cho \(CM \bot AB \Rightarrow M\left( {5 – 3t;3; – 1 – 3t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CM} = \left( {4 – 3t;1; – 1 – 3t} \right)\)
Mà M là trung điểm của CD\( \Rightarrow \) \(D\left( {6;4; – 5} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời