====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;-1), mặt phẳng (P): x+2y-2z+3=0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho \(OM=\sqrt 3 \).
- A. \((1;-1;1)\) hoặc \(\left( {\frac{7}{3};\frac{5}{3};\frac{{ – 5}}{3}} \right)\)
- B. \((1;-1;1)\) hoặc \(\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{{ – 1}}{3}} \right)\)
- C. \((3;3;-3)\) hoặc \(\left( {\frac{7}{3};\frac{5}{3};\frac{{ – 5}}{3}} \right)\)
- D. \((3;3;-3)\) hoặc \(\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{{ – 1}}{3}} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Vectơ pháp tuyến của (P) chính là vectơ chỉ phương của d: \(\overrightarrow n = (1;2; – 2) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l} x = t + 2\\ y = 2t + 1\\ z = – 2t – 1 \end{array} \right.\)
Gọi M(a-2;2a-1;-2a+1).
Ta có \(OM = \sqrt{3}\) nên: \({(a + 2)^2} + {(2a + 1)^2} + {( – 2a – 1)^2} = 3 = 9{a^2} + 12a + 6 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = – 1\\ a = \frac{{ – 1}}{3} \end{array} \right.\)
Suy ra M \((1;-1;1)\) hoặc \(\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{{ – 1}}{3}} \right)\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời