====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{z}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \((P):x + y – 2z + 2 = 0,\) đường thẳng \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng \(\Delta \) với mặt phẳng (P).
- A. \(I( – 1;3;0).\)
- B. \(I( – 1;1;0).\)\)
- C. \(I(1; – 3;0).\)
- D. \(I( – 3;5;0).\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Phương trình tham số của d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = 1 – 2t\\z = – t\end{array} \right.\)
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z=0.
Gọi \(M = d \cap (Oxy)\) nên M là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = 1 – 2t\\z = – t\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow M( – 1;1;0).\)
Gọi \(A(0; – 1; – 1) \in d\) và B là hình chiếu của A trên mp (Oxy) suy ra tọa độ B(0;-1;0) (hoành độ và cao độ bằng 0).
Khi đó \(B(0; – 1;0) \Rightarrow \overrightarrow {BM} = ( – 1;2;0) \Rightarrow \)phương trình đường thẳng \(\left( {BM} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 – t\\y = 1 + 2t\\z = 0\end{array} \right..\)
Điểm \(I( – 1 – t;1 + 2t;0) = \left( {BM} \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow – 1 – t + 1 + 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = – 2 \Rightarrow I(1; – 3;0).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời