====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 – t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
- A. \({M_1}\left( {4;1;2} \right),{M_2}\left( { – 2;3;0} \right)\)
- B. \({M_1}\left( {4;1;2} \right),{M_2}\left( { – 2; – 3;0} \right)\)
- C. \({M_1}\left( {4; – 1;2} \right),{M_2}\left( { – 2;3;0} \right)\)
- D. \({M_1}\left( {4; – 1;2} \right),{M_2}\left( {2;3;0} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Vì M thuộc đường thẳng d nên \(M\left( {1 + 3m;2 – m;1 + m} \right)\)
\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2\left( {1 + 3m} \right) – 2\left( {2 – m} \right) + 1 + m + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {9m} \right|}}{3}\)
Theo bài ra ta có:
\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 3 \Rightarrow \frac{{\left| {9m} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = – 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} M\left( {4;1;2} \right)\\ M\left( { – 2;3;0} \right) \end{array} \right.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời