====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; – 1;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng \(\Delta .\)
- A. \(K\left( {\frac{{17}}{{12}}; – \frac{{13}}{{12}};\frac{2}{3}} \right)\)
- B. \(K\left( {\frac{{17}}{9}; – \frac{{13}}{9};\frac{8}{9}} \right)\)
- C. \(K\left( {\frac{{17}}{6}; – \frac{{13}}{6};\frac{8}{6}} \right)\)
- D. \(K\left( {\frac{{17}}{3}; – \frac{{13}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = – 1 – t\\ z = 2t \end{array} \right.\).
Xét điểm \(K\left( {1 + 2t; – 1 – t;2t} \right)\) ta có \(\overrightarrow {MK} = \left( {2t – 1; – t;2t – 1} \right)\).
VTCP của \(\Delta\): \(\overrightarrow u = \left( {2; – 1;2} \right)\).
K là hình chiếu của M trên đường thẳng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MK} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow t = \frac{4}{9}\).
Vậy \(K\left( {\frac{{17}}{9}; – \frac{{13}}{9};\frac{8}{9}} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời