Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right),B\left( {1;2; – 3} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 8\) tại điểm S. Tỉ số \(\frac{{SA}}{{SB}}\) bằng:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { – 1; – 1; – 2} \right)\) nên phương trình đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 3 – t\\z =  – 1 – 2t\end{array} \right.\)

Vì \(S = \left( P \right) \cap AB\) nên tọa độ S là nghiệm hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 3 – t\\z =  – 1 – 2t\\x + y + z = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  – 1\\x = 3\\y = 4\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow S(3;4;1)\)

\(SA = \sqrt 6 ;SB = \sqrt {24}  = 2\sqrt 6 ;\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{1}{2}.\)