====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{2}\) và điểm \(M\left( {1;2; – 3} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d.
- A. \(M\left( {1;2; – 1} \right)\)
- B. \(M\left( {1; – 2; – 1} \right)\)
- C. \(M\left( {1; – 2;1} \right)\)
- D. \(M\left( {1;2;1} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
d có VTCP là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
Do (P) vuông góc với d nên có VTPT là: \(\overrightarrow n = \overrightarrow u = (2;1;2)\).
Vậy phương trình của (P) là:
\(\left( P \right):2\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y – 2} \right) + 2\left( {z + 3} \right)\)\(= 2x + y + 2z + 2 = 0\)
Gọi H là giao điểm của d và (P) (hay H là hình chiếu của M lên đường thẳng d suy ra \(H\left( {2h + 3;h – 1;2h + 1} \right)\) và H thuộc (P) nên ta có:
\(\begin{array}{l} 2\left( {2h + 3} \right) + h – 1 + 2\left( {2h + 1} \right) + 2 = 0\\ \Rightarrow h = – 1\\ \Rightarrow H\left( {1; – 2; – 1} \right) \end{array}\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời