====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),\)\(C\left( {0;0;3} \right).\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) thay đổi đi qua A, B, C và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P \(\left( {M \ne A;N \ne B;P \ne C} \right).\) Gọi H là trực tâm tam giác MNP. Tọa độ của H luôn thỏa mãn phương trình nào trong các phương trình sau?
- A. \(x – 2y – 3{\rm{z}} = 0.\)
- B. \(x + 2y – 3{\rm{z}} = 0.\)
- C. \(4{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} = 0.\)
- D. \( – 4{\rm{x}} + y + 2z = 0.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Áp dụng phương tích: Nếu đường thẳng d đi qua O và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, M thì ta có \(\overline {OA} .\overline {OM} = O{I^2} – {R^2}.\)
H là trực tâm tam giác MNP thì \(OH \bot \left( {MNP} \right).\)
\(\left\{ \begin{array}{l}PN \bot MN\\OP \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot OH,\) tương tự \(MP \bot OH\) suy ra \(OH \bot \left( {MNP} \right).\)
Ta gọi \(M\left( {a;0;0} \right),N\left( {0;b;0} \right),P\left( {0;0;c} \right)\) thì
\(a.1 = b.2 = c.3 = O{I^2} – {R^2}.\)
Lại có PT \(\left( {MNP} \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Rightarrow {u_{OH}} = \left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) = \left( {\frac{1}{{O{I^2} – {R^2}}};\frac{2}{{O{I^2} – {R^2}}};\frac{3}{{O{I^2} – {R^2}}}} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow {{u_{OH}}} = \left( {1;2;3} \right) \Rightarrow OH:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = 3t\end{array} \right. \Rightarrow \) H luôn thuộc mặt phẳng \(4{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} = 0.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời